题目内容

设点P为直线y=
b
2a
x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0)在第一象限内的交点，点F是椭圆的右焦点，若PF垂直于x轴，则椭圆的离心率e=
2
5
5
2
5
5
．
分析：先求出P的坐标，代入椭圆方程，即可求得离心率．
解答：解：设椭圆的右焦点F（c，0），代入直线y=
b
2a
x，可得y=
bc
2a

∴P（c，
bc
2a
）
代入
x2
a2
+
y2
b2
=1可得
c2
a2
+
b2c2
4a2
b2
=1
∴
c2
a2
=
4
5

∴e=
2
5
5

故答案为：
2
5
5
点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”．
（1）若椭圆C过点(
5
，0)，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
（2）如果直线x+y=3
2
与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点Q（a，b）轨迹的大致图形；
（3）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（-
2
，0）、F2（
2
，0），椭圆C上一动点M1满足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求l1与l2的方程，并求线段|
MN
|的长度．
（2013•济宁二模）设点P（x，y）到直线x=2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为
2
，并记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设M（-2，0）的，过点M的直线l与曲线C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点C1（-1，0），C2（1，0），B1（0，-1），B2（0，1）构成的四边形内（不包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．
（2010•温州一模）已知B1，B2为椭圆C1：
x2
a2
+y2=1(a＞1)短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B1FB2为正三角形，
（I）求椭圆C1的方程；
（II）设点P在抛物线C2：y=
x2
4
-1上，C2在点P处的切线与椭圆C1交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程．
设点P（x，y）到直线x=2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为，并记点P的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设M（-2，0）的，过点M的直线l与曲线C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点C1（-1，0），C2（1，0），B1（0，-1），B2（0，1）构成的四边形内（不包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．
已知B1，B2为椭圆C1：短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B1FB2为正三角形，
（I）求椭圆C1的方程；
（II）设点P在抛物线C2：y=上，C2在点P处的切线与椭圆C1交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程．

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