题目内容
2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
| 相关人员数 | 抽取人数 | |
| 心理专家 | 24 | x |
| 核专家 | 48 | y |
| 地质专家 | 72 | 6 |
| 高度辐射 | 轻微辐射 | 合计 | |
| 身体健康 | 30 | A | 50 |
| 身体不健康 | B | 10 | 60 |
| 合计 | C | D | E |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
；（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．
【答案】分析：（1）根据分层抽样，比值相等，可以求出x=2，y=4．进而得研究小组的总人数；
（2）假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．可求得
．根据临界值表可以判断．
（3）其中恰好有1人为心理专家，可以穷举，进而可求概率．
解答：解：（1）依题意，
，得x=2，y=4．
研究小组的总人数为2+4+6=12（人）．…（3分）
（2）根据列联表特点得：A=20，B=50，C=80，D=30，E=110．…（5分）
假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．…（6分）
可求得
．
由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．…（8分）
（3）设研究小组中两名心理专家为a1，a2，四名核专家为b1，b2，b3，b4，从这六人中随机选2人，共有15种等可能结果，列举如下：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，b1b2，b1b3，b1b4，b2b3，b2b4，b3b4．…（10分）
其中恰好有1人为心理专家的结果有8种：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4．
所以恰好有1人为心理专家的概率为
．…12 分
点评：本题以数据为载体，考查实际运用，考查独立性检验，考查概率问题，关键是正确理解表格中的数据，从而正确计算．
（2）假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．可求得
．根据临界值表可以判断．（3）其中恰好有1人为心理专家，可以穷举，进而可求概率．
解答：解：（1）依题意，
，得x=2，y=4．研究小组的总人数为2+4+6=12（人）．…（3分）
（2）根据列联表特点得：A=20，B=50，C=80，D=30，E=110．…（5分）
假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．…（6分）
可求得
．由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．…（8分）
（3）设研究小组中两名心理专家为a1，a2，四名核专家为b1，b2，b3，b4，从这六人中随机选2人，共有15种等可能结果，列举如下：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，b1b2，b1b3，b1b4，b2b3，b2b4，b3b4．…（10分）
其中恰好有1人为心理专家的结果有8种：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4．
所以恰好有1人为心理专家的概率为
．…12 分点评：本题以数据为载体，考查实际运用，考查独立性检验，考查概率问题，关键是正确理解表格中的数据，从而正确计算．
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核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
附：临界值表
参考公式：
；
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
| 相关人员数 | 抽取人数 | |
| 心理专家 | 24 | x |
| 核专家 | 48 | y |
| 地质专家 | 72 | 6 |
| 高度辐射 | 轻微辐射 | 合计 | |
| 身体健康 | 30 | A | 50 |
| 身体不健康 | B | 10 | 60 |
| 合计 | C | D | E |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
；（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．
2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
附：临界值表
参考公式：
；
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
| 相关人员数 | 抽取人数 | |
| 心理专家 | 24 | x |
| 核专家 | 48 | y |
| 地质专家 | 72 | 6 |
| 高度辐射 | 轻微辐射 | 合计 | |
| 身体健康 | 30 | A | 50 |
| 身体不健康 | B | 10 | 60 |
| 合计 | C | D | E |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
；（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．