题目内容
若关于x的方程4cosx-cos2x+m-3=0恒有实数解,则实数m的取值范围是A.［-1,+∞］ B.［-1,8］ C.［0,5］ D.［0,8］
解析:由4cosx-cos2x+m-3=0,得cos2x-4cosx+4=m+1,
即(cosx-2)2=m+1.
又-1≤cosx≤1,
∴-3≤cosx-2≤-1.
∴(cosx-2)2∈［1,9］.
∴方程有解.
∴1≤m+1≤9,0≤m≤8.
答案:D
练习册系列答案
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若关于x的方程4cosx-cos2x+m-3=0恒有实数解,则实数m的取值范围是A.［-1,+∞］ B.［-1,8］ C.［0,5］ D.［0,8］
解析:由4cosx-cos2x+m-3=0,得cos2x-4cosx+4=m+1,
即(cosx-2)2=m+1.
又-1≤cosx≤1,
∴-3≤cosx-2≤-1.
∴(cosx-2)2∈［1,9］.
∴方程有解.
∴1≤m+1≤9,0≤m≤8.
答案:D