Question

若关于x的方程4cosx-cos²x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（　　）

A．[-1，+∞）

B．[0，8]

C．[-1，8]

D．[0，5]

Answer 1

分析：方程变形为函数，利用配方法，以及二次函数闭区间上的最值，求出m的范围即可．

解答：解：关于x的方程4cosx-cos²x+m-3=0，化为m=cos²x-4cosx+3=（cosx-2）²-1，因为cosx∈[-1，1]，
所以cosx-2∈[-3，1]，m∈[0，8]．
方程4cosx-cos²x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是：[0，8]．
故答案为：[0，8]．

点评：本题是中档题，考查二次函数的最值的应用，三角函数的有界性，考查计算能力．