题目内容
若关于x的方程4cosx-cos2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A．[-1，+∞）
B．[0，8]
C．[-1，8]
D．[0，5]
【答案】分析：方程变形为函数，利用配方法，以及二次函数闭区间上的最值，求出m的范围即可．
解答：解：关于x的方程4cosx-cos2x+m-3=0，化为m=cos2x-4cosx+3=（cosx-2）2-1，因为cosx∈[-1，1]，
所以cosx-2∈[-3，1]，m∈[0，8]．
方程4cosx-cos2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是：[0，8]．
故答案为：[0，8]．
点评：本题是中档题，考查二次函数的最值的应用，三角函数的有界性，考查计算能力．
解答：解：关于x的方程4cosx-cos2x+m-3=0，化为m=cos2x-4cosx+3=（cosx-2）2-1，因为cosx∈[-1，1]，
所以cosx-2∈[-3，1]，m∈[0，8]．
方程4cosx-cos2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是：[0，8]．
故答案为：[0，8]．
点评：本题是中档题，考查二次函数的最值的应用，三角函数的有界性，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目