题目内容

若直线
3
x-y-1=0与直线x-ay=0的夹角为
π
6
，则实数a等于（　　）
A．
3
B．0C．
2
D．0或
3
直线
3
x-y-1=0的斜率分别为
3
，直线x-ay=0的斜率不存在或是
1
a
．
当直线x-ay=0的斜率不存在时，a=0，倾斜角为90°，而直线
3
x-y-1=0的倾斜角为60°，满足条件．
当直线x-ay=0的斜率是
1
a
时，由两条直线的夹角公式可得tan
π
6
=
3
3
=
3
-
1
a
1+
3
•
1
a
，解得a=
3
．
故选D．
练习册系列答案
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2、若曲线y=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y+1=0，则点P的坐标为（　　）
若直线x-y=1与直线3x-my-9=0平行，则m的值为
3
3
．
若直线
3
x-y-1=0与直线x-ay=0的夹角为
π
6
，则实数a等于（　　）
给出下列六个命题：
①sin1＜3sin
1
3
＜5sin
1
5

②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
④已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，则
1
x
+
1
y
=3；
⑤已知a=
∫
π
0
sinxdx，点(
3
，a)到直线
3
x-y+1=0的距离为1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，对任意的实数x恒成立，则实数a≤-1，或a≥4；
其中真命题是
①③④⑤
①③④⑤
（把你认为真命题序号都填在横线上）

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