Question

若直线

3

x-y-1=0与直线x-ay=0的夹角为

π

6

，则实数a等于（　　）

• A．

  3

• B．0
• C．

  2

• D．0或

  3

Answer 1

分析：当直线x-ay=0的斜率不存在时，a=0，倾斜角为90°，而直线

3

x-y-1=0的倾斜角为60°，满足条件．当直线x-ay=0的斜率是

1

a

时，由两条直线的夹角公式求出a的值．

解答：解：直线

3

x-y-1=0的斜率分别为

3

，直线x-ay=0的斜率不存在或是

1

a

．
当直线x-ay=0的斜率不存在时，a=0，倾斜角为90°，而直线

3

x-y-1=0的倾斜角为60°，满足条件．
当直线x-ay=0的斜率是

1

a

时，由两条直线的夹角公式可得tan

π

6

=

3

3

=

3 - 1 a

1+ 3 • 1 a

，解得a=

3

．
故选D．

点评：本题主要考查两直线的夹角公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．