Question

（2012•眉山二模）（1）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

AB

•

AC

=3，a=2

5

，b+c=6，求cosA．
（2）设f（x）=-2cos²

π

8

x+sin（

π

4

x-

π

6

）+1，当x∈[-

2

3

，0]时，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的数量积公式，结合余弦定理，可求cosA的值；
（2）先利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再根据角的范围，利用正弦函数的单调性，即可求得函数的最大值．

解答：解：（1）∵

AB

•

AC

=3，∴bccosA=3                              
又a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA，a=2

5

，b+c=6
∴20=36-2bc-6∴
∴bc=5
∴cosA=

3

5

（2）f（x）=-2cos2

π

8

x+sin（

π

4

x-

π

6

）+1=

3

2

sin

π

4

x-

3

2

cos

π

4

x=

3

sin（

π

4

x-

π

3

）
∵x∈[-

2

3

，0]，
∴

π

4

x-

π

3

∈[-

π

2

，-

π

3

]
∴

π

4

x-

π

3

=-

π

3

，即x=0时，函数的最大值是-

3

2

．

点评：本题考查数量积公式、余弦定理，考查三角函数的性质，解题的关键是正确化简函数，属于中档题．