Question

（2012•眉山二模）(

x

+

2

x2

)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于

180

．

Answer 1

分析：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．

解答：解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．
∵(

x

+

2

x2

)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，
∴n=10
∴(

x

+

2

x2

)n展开式的通项为

C

r 10

(

x

)10-r×(

2

x2

)r=

C

r 10

×2r×x5-

5r

2

 
令5-

5r

2

=0，可得r=2
∴展开式中的常数项等于

C

2 10

×22=180
故答案为：180

点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．