Question

（2012•眉山二模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与抛物线x=

1

4

y²的焦点重合，且双曲线的离心率等于

5

，则该双曲线的方程为

5x²-

5

4

y²=1

．

Answer 1

分析：根据抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率等于

5

，确定双曲线中的几何量，从而可得双曲线方程．

解答：解：抛物线x=

1

4

y²的焦点坐标为（1，0）
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与抛物线x=

1

4

y²的焦点重合，∴c=1
∵双曲线的离心率等于

5

，∴a=

1

5

∴b²=c²-a²=

4

5

∴双曲线的方程为5x²-

5

4

y²=1
故答案为：5x²-

5

4

y²=1．

点评：本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．