题目内容
已知椭圆
的右准线
与
轴相交于点
，过椭圆右焦点
的直线与椭圆相交于
两点，点
在右准线上，且
轴。
求证：直线
经过线段
的中点。
由题设，椭圆的半焦距
，由焦点
，右准线方程为
点
的坐标为
，
的中点为
。
若
垂直于
轴，则
中点为，即
过中点
。
若直线不垂直于轴，由直线过点
，且由
轴知点
不在轴上，故直线的方程为
，
记
，且
满足二次方程
即
又
得
故直线
的斜率分别是
故
三点共线，所以，直线经过线段的中点
解析:
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的右准线
与
轴相交于点
，右焦点
到上顶点的距离为
，点
是线段
上的一个动点.
与椭圆交于
、
两点,使得
,并说明理由.
的右准线
与
轴相交于点
，过椭圆右焦点
的直线与椭圆相交于
两点，点
在右准线上，且
轴。
经过线段
的中点。
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点B是其上顶点，椭圆的右准线与
轴交于点N，且
。
：
与椭圆交于不同的两点M、Q，若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形，求
的值。
：
的离心率为
，且过点
，设椭圆的右准线
与
轴的交点为
，椭圆的上顶点为
，直线
被以原点为圆心的圆
所截得的弦长为
．
是准线
的点，求证：存在一个异于
，对于圆
，有
为定值；且当