Question

已知且cosθ＞0，请问下列哪些选项是正确的？
（1）tanθ＜0（2）（3）sin²θ＞cos²θ
（4）sin2θ＞0（5）标准位置角θ与2θ的终边位在不同的象限．

Answer 1

【答案】分析：先判断θ为第四象限角，由sinθ的值求出cosθ的值，计算tanθ的值，判断（1）正确；
再求出tanθ的平方，可得（2）正确；  求出sin²θ和 cos²θ  的值，可得（3）不正确；
利用二倍角公式计算sin2θ的值 和cos2θ的值，可得（4）、（5）不正确．
解答：解：因为  ，故θ为第四象限角，，
所以，（1）＜0 正确，
（2） 正确，
（3）由 ，故sin²θ＜cos²θ，故（3）不正确，
（4），故（4）不正确，
（5），∵sin2θ＜0，cos2θ＞0，∴2θ为第四象限角，
故角θ与2θ的终边在相同的象限，故（5）不正确．
综上，只有（1）（2）正确．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，判断三角函数的符号，是解题的
难点．