Question

已知数列a₁，a₂，…，a₃₀，其中a₁，a₂，…，a₁₀是首项为1，公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差为d²的等差数列(d≠0)．

(1)若a₂₀＝40，求d；

(2)试写出a₃₀关于d的关系式，并求a₃₀的取值范围；

(3)续写已知数列，使得a₃₀，a₃₁，…，a₄₀是公差为d³的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

Answer 1

答案：
解析：

(1)． 　　(2)，， 　　当时，a30∈[7.5，＋∞)． 　　(3)所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列． 　　研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围． 　　研究的结论可以是：由， 　　依次类推可得 　　当时，的取值范围为等．