题目内容
若已知方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0有两个实根，且其中一个根是2-
，求cos4θ的值．
解：∵方程x2-（tanθ+cotθ）2x+1=0有两个实根，
∴△=（tanθ+cotθ）2-4
=
=
，
即sin22θ≤1．
设另一个根为m，则由根与系数的关系可得，
（2-）m=1，于是
，
故tanθ+cotθ=4，即
，
∴sin2θ=
（满足sin22θ≤1）．
∴cos4θ=1-2sin22θ=．
分析：利用方程的根，结合判别式确定sin22θ≤1，通过两个根求出另一个根，推出sin2θ的值，然后求出cos4θ的值．
点评：本题考查三角函数的化简求值，考查二次方程根的问题，二倍角公式的应用，考查计算能力．
∴△=（tanθ+cotθ）2-4
=
=
，即sin22θ≤1．
设另一个根为m，则由根与系数的关系可得，
（2-
）m=1，于是，故tanθ+cotθ=4，即
，∴sin2θ=
（满足sin22θ≤1）．∴cos4θ=1-2sin22θ=
．分析：利用方程的根，结合判别式确定sin22θ≤1，通过两个根求出另一个根，推出sin2θ的值，然后求出cos4θ的值．
点评：本题考查三角函数的化简求值，考查二次方程根的问题，二倍角公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目