题目内容

不等式f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．
解：由解得x≤﹣2或x＞1
于是A=（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）．
 2x＜a+xx＜a．
所以B=（﹣∞，a）．
因为A∩B=B，
所以BA，
所以a≤﹣2，
即a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=1-|2x-a|，a∈R．
（I）当a=5时，求不等式f（x）≥3x-2的解集．
（II）求证：函数f（x）=1-|2x-a|的最大值恒为定值．
（2013•青岛一模）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f(x)=
1
4
x2的图象C于两个不同的点A，B过点A，BC，两切线交于点M
（Ⅰ）证明：点M纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求实数a取值范围；
（Ⅲ）求证：
2ln2
22
+
2ln3
32
+
2ln4
42
+…+
2ln
n2
≤
n-1
e
，（其中e自然对数的底数，n≥2，n∈N）．
（2012•奉贤区一模）函数f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点Pk（ak，bk），最低点Qk（ck，dk）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点Pk在某条直线L上．
（3）求证：点Qk到（2）中的直线L的距离是一个定值．
（1）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f（x）=
1
4
x2的图象C交于两个不同的点A，B，分别过点A，B作C的切线，两切线交于点M，证明：点M的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，g（x）=alnx（a＞o）求实数a的取值范围；
（3）求证：
ln24
24
+
ln34
34
+
ln44
44
+…
lnn4
n4
＜
2
e
，（其中e为无理数，约为2.71828）．
设函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数），数列{an}，{bn}定义为：a1=
1
2
，2an+1=f（an）+15，bn=
1
2+an
（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn，证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（
4
5
）n]≤Sn＜2．

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