Question

S_n是数列{a_n}的前n项和，若Sn=2a_n-2（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为________．

Answer 1

a_n=2ⁿ，n∈N^*
分析：当n=1时，a₁=2，当n≥2时，由S_n=2a_n-2，S_n-1=2a_n-1-2，知S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，从而得到，故{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列．
解答：当n=1时，a₁=S₁=2a₁-2，∴a₁=2．
当n≥2时，S_n=2a_n-2，∴S_n-1=2a_n-1-2，
∴S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∴，
∴{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴a_n=2ⁿ，n∈N^*．
答案：a_n=2ⁿ，n∈N^*．
点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，解题时要熟练掌握等比数列的性质和应用．