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数列
对任意n∈N*满足
，且
，则
等于
[ ]
A.24
B.27
C.30
D.32
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B
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（2011•重庆一模）设数列{a
n
}的各项都为正数，其前n项和为S
n
，已知对任意n∈N
*
，2
S
n
是a
n
+2 和a
n
的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{a
n
}为等差数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2S
n
-4200＞
a
n
2
2
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
（2013•嘉定区一模）在数列{a
n
}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N
*
满足a
n+T
=a
n
，则称{a
n
}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{x
n
}满足x
1
=1，x
2
=a（a≤1），x
n+2
=|x
n+1
-x
n
|，当数列{x
n
}的周期为3时，则{x
n
}的前2013项的和S
2013
=
1342
1342
．
已知函数f（x）=x
2
+x及两个正整数数列{a
n
}，{b
n
}若a
1
=3，a
n+1
=f'（a
n
）对任意n∈N
*
恒成立，且b
1
=1，b
2
=λ，且当n≥2时，有
b
2
n
-1＜
b
n+1
b
n-1
＜
b
2
n
+1
；又数列{c
n
}满足：2（λb
n
+c
n
-1）=2nλb
n
+a
n
-1．
（1）求数列{a
n
}及{b
n
}的通项公式；
（2）求数列{c
n
}的前n项和S
n
；
（3）证明存在k∈N
*
，使得
C
n+1
c
n
≤
C
k+1
c
k
对任意n∈N
*
均成立．
（2009•浦东新区一模）已知数列{a
n
}是首项a
1
=a，公差为2的等差数列；数列{b
n
}满足2b
n
=（n+1）a
n
．
（1）若a
1
、a
3
、a
4
成等比数列，求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若对任意n∈N
*
都有b
n
≥b
5
成立，求实数a的取值范围；
（3）数列{c
n
}满足
c
n
-
c
n-2
=3•(-
1
2
)
n-1
(n∈
N
*
且n≥3)
，其中c
1
=1，
c
2
=-
3
2
；f（n）=b
n
-|c
n
|，当-16≤a≤-14时，求f（n）的最小值（n∈N
*
）．
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对任意n∈N*满足
，且
，则
等于对任意n∈N*满足，且，则等于
对任意n∈N*满足，且，则等于