题目内容

P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a、b＞0)上一点，F1，F2为焦点，如果 ∠PF1F2=750，∠PF2F1=150，则双曲线的离心率为（　　）
分析：利用双曲线的定义、离心率的计算公式、两角和差的正弦公式即可得出．
解答：解：由 ∠PF1F2=750，∠PF2F1=150，可得∠F1PF2=90°．
∴|PF1|=2ccos75°，|PF2|=2csin75°，
根据双曲线的定义可得2csin75°-2ccos75°=2a，
∴e=
c
a
=
1
sin75°-cos75°
=
1
sin(45°+30°)-sin(45°-30°)
=
2
．
故选C．
点评：熟练掌握双曲线的定义、离心率的计算公式、两角和差的正弦公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
5
5

则此双曲线离心率是（　　）
A、
5
B、5
C、2
5
D、3
已知点P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△F1PF2的内心，若S△PF1F2=2S△IPF2+（λ+1）S△IF1F2成立，则λ的值为（　　）
A、
a
a2+b2
B、
a2+b2
2a
C、
a2-b2
2a
D、
a
a2-b2
已知点P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O为坐标原点)，且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（　　）
A、
2
+1
B、
2
2
+1
C、
3
+1
D、
3
2
+1
已知点P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点．O为坐标原点，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线半焦距）则双曲线的离心率为
1+
2
1+
2
．
设P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左右点，△F1PF2的内切圆交实轴于点M，则|F1M|•|MF2|值为
b2
b2
．

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