题目内容

点M（x，y）满足： $数学公式$ （θ∈R），点N（x，y）满足：（x-3）²+（y-3）²=1，则 $数学公式$ 的最小值是

A.
3 $数学公式$ -3
B.
3 $数学公式$ -4
C.
5
D.
4

D
分析：根据题意，点N是以C（3，3）为圆心，半径为1的圆上的点．因此，为求 $\text{[math]}$ 的最小值，求C点到M的距离最小值，再减去半径1即可．设M（m，n），给出|CM|²关于m、n的表达式，结合m、n的取值范围和基本不等式，得到|CM|²的最小值，从而得到|CM|的最小值，最后可得 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵N（x，y）满足：（x-3）²+（y-3）²=1，

∴点N是以C（3，3）为圆心，半径为1的圆上的点
因此，为求 $\text{[math]}$ 的最小值，求C点到M的距离最小值，再减去半径1即可．
设M（m，n），得|CM|²=（3-m）²+（3-n）²=18-6（m+n）+（m²+n²）
∵3cosθ≤m≤cosθ，3sinθ≤m≤sinθ
∴cosθ≤0且sinθ≤0
作图可得：当且仅当cosθ=-1、sinθ=0或cosθ=0、sinθ=-1时，
|CM|+1的最小值为 $\text{[math]}$ =5，可得 $\text{[math]}$ 的最小值=5-1=4
故选：D
点评：本题给出两个动点M、N，求它们之间距离的最小值，着重考查了圆的方程、基本不等式求最值和两点间的距离公式等知识，属于中档题．