Question

已知点M（x，y）满足

x≥1 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

，则

2x+y

2x+6

的最大值为（　　）

• A．2
• B．

  3

  2

• C．1
• D．

  5

  6

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，将目标函数z=

2x+y

2x+6

化成1+

1

2

•

y-6

x+3

，转化成定点P（-3，6）与区域内动点Q（x，y）连线的斜率问题，可得当x=3，y=4时，目标函数的最大值为

5

6

．

解答：解：作出不等式组

x≥1 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，4），
B（1，0），C（1，2）
设z=F（x，y）=

2x+y

2x+6

=1+

1

2

•

y-6

x+3

，
记k=

y-6

x+3

，表示定点P（-3，6）与区域内动点Q（x，y）连线的斜率．
将点Q在△ABC及其内部移动，得当Q与A点重合时，
直线PQ的倾斜角最大，斜率k同时达最大值
∴z_最大值=F（3，4）=1+

1

2

•

4-6

3+3

=

5

6

故选：D

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了直线的斜率和简单的线性规划等知识，属于中档题．