Question

求函数y=sin⁶x+cos⁶x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值．

Answer 1

y=sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x）（sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x）=1-3sin²xcos²x=1-

3

4

sin²2x=

3

8

cos4x+

5

8

．
∴T=

π

2

．
当cos4x=1，即x=

kπ

2

（k∈Z）时，y_max=1．