Question

求函数y=sin⁶x+cos⁶x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值．

Answer 1

分析：先根据a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）对函数进行分解，再由三角函数的二倍角公式化简y=Asin（ωx+φ）+B的形式，即可得到答案．

解答：解：y=sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x）（sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x）=1-3sin²xcos²x=1-

3

4

sin²2x=

3

8

cos4x+

5

8

．
∴T=

π

2

．
当cos4x=1，即x=

kπ

2

（k∈Z）时，y_max=1．

点评：本题主要考查三角函数正周期和最值得求法．将原函数化成y=Asin（ωx+φ）+B的形式，即可求解．