题目内容

椭圆
x2
m-2
+
y2
m+5
=1的焦点坐标是
（0，±
7
）
（0，±
7
）
．
分析：椭圆
x2
m-2
+
y2
m+5
=1中，c2=（m+5）-（m-2）=7，由此能求出椭圆
x2
m-2
+
y2
m+5
=1的焦点坐标．
解答：解：∵m+5＞m-2，
∴椭圆
x2
m-2
+
y2
m+5
=1中，
c2=（m+5）-（m-2）=7，
∴椭圆
x2
m-2
+
y2
m+5
=1的焦点坐标是（0，±
7
）．
故答案为：（0，±
7
）．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆
x2
m+1
+y2=1的两个焦点是F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点P，使得直线PF1与直线PF2垂直．
（I）求实数m的取值范围．
（II）设l是相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于点Q．若
|QF2|
|PF2|
=2-
3
，求直线PF2的方程．
设椭圆
x2
m+1
+y2=1的两个焦点是F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．
（1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，求使得|EF1|+|EF2|取最小值时椭圆的方程；
（2）已知N（0，-1）设斜率为k（k≠0）的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足
AQ
=
QB
，且
NQ
•
AB
=0，求直线l在y轴上截距的取值范围．
椭圆
x2
m
+y2=1的一个焦点是（2，0），那么m等于（　　）
（理）设椭圆
x2
m+1
+y2=1的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点M，使
MF1
•
MF2
=0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
（3）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与条件（Ⅱ）下的椭圆交于A、B两点，使得经过AB的中点Q及N（0，-1）的直线NQ满足
NQ
•
AB
=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
（理）设椭圆
x2
m+1
+y2=1的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点M，使
MF1
•
MF2
=0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
（3）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与条件（Ⅱ）下的椭圆交于A、B两点，使得经过AB的中点Q及N（0，-1）的直线NQ满足
NQ
•
AB
=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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