如果Sn＝1+2+-+n(n∈N*)..则下列各数中与T2010最接近的数是 [ ] A． 2.9 B． 3.0 C． 3.1 D． 3.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如果S_n＝1＋2＋…＋n(n∈N^*)，，则下列各数中与T₂₀₁₀最接近的数是

[　　]

A．

2.9

B．

3.0

C．

3.1

D．

3.2

答案：B
解析：

原式＝3×2010/2012＝2.997

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如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m(m为正整数)满足条件a₁＝a_m，a₂＝a_m－1，…，a_m＝a₁，即a_i＝a_m－i+1(i＝1，2，…，m)，我们称其为“对称数列”．

例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．

(1)设{b_n}是7项的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁＝2，b₄＝11．依次写出{b_n}的每一项；

(2)设{c_n}是49项的“对称数列”，其中c₂₅，c₂₆，…，c₄₉是首项为1，公比为2的等比数列，求{c_n}各项的和S；

(3)设{d_n}是100项的“对称数列”，其中d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀是首项为2，公差为3的等差数列．求{d_n}前n项的和S_n(n＝1，2，…，100)．

已知点P₁(a₁，b₁)，P₂(a₂，b₂)，…P_n(a_n，b_n)，(n∈N^*)都在函数的图象上．

(1)若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}是等比数列；

(2)若数列{a_n}的前n项和是S_n＝1－2^－n，过点P_n，P_n+1的直线与两坐标轴所围三角形面积为c_n，求最小的实数t使c_n≤t对n∈N^*恒成立；

(3)若数列{b_n}为与(2)中{a_n}对应的数列，在b_k与b_k+1之间插入3^k－1(k∈N^*)个3，得一新数列{d_n}，问是否存在这样的正整数m，使数列{d_n}的前m项的和S_m＝2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）已知数列{a_n}的前n项和为Sn，满足关系式(2＋t)S_n_＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)

(1)当a₁为何值时，数列{a_n}是等比数列；

(2)在(1)的条件下，设数列{a_n}的公比为f(t)，作数列{b_n}使b₁＝1，b_n＝f(b_n_－1)(n＝2，

3，4，…)，求b_n；

(3)在(2)条件下，如果对一切n∈N_＋，不等式b_n＋b_n_＋1＜恒成立，求实数c的取值范围．

（本小题满分13分）已知数列{a_n}的前n项和为Sn，满足关系式(2＋t)S_n_＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)

(1)当a₁为何值时，数列{a_n}是等比数列；

(2)在(1)的条件下，设数列{a_n}的公比为f(t)，作数列{b_n}使b₁＝1，b_n＝f(b_n_－1)(n＝2，

3，4，…)，求b_n；

(3)在(2)条件下，如果对一切n∈N_＋，不等式b_n＋b_n_＋1＜恒成立，求实数c的取值范围．

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