题目内容
（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足关系式(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)
(1)当a1为何值时，数列{an}是等比数列；
(2)在(1)的条件下，设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}使b1＝1，bn＝f(bn－1)(n＝2，
3，4，…)，求bn；
(3)在(2)条件下，如果对一切n∈N＋，不等式bn＋bn＋1＜恒成立，求实数c的取值范围．
解析：(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4 ①
n≥2时，(2＋t)Sn－tSn－1＝2t＋4 ②
两式相减：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，
(2＋t)an＋1－tan＝0，＝．即n≥2时，为常数．
当n＝1时，(2＋t)S2－tS1＝2t＋4，
(2＋t)(a2＋a1)－ta1＝2t＋4，解得a2＝．
要使{an}是等比数列，必须＝．
∴＝，解得a1＝2．
(2)由(1)得，f(t)＝，因此有bn＝，
即＝＋1，整理得＋1＝2(＋1)．
则数列{＋1}是首项为＋1＝2，公比为2的等比数列，＋1＝2?2n－1＝2n，
bn＝．
(3)把bn＝，bn＋1＝代入得：＋＜，
即c＞＋，
要使原不等式恒成立，c必须比上式右边的最大值大．
∴＋＝＋＝＋＋，单调递减．
∴＋的值随n的增大而减小，则当n＝1时，＋取得最大值4．
因此，实数c的取值范围是c＞4．
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和