Question

某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R（Q）=4Q-

1

200

Q²，则总利润L（Q）的最大值是

 

万元，这时产品的生产数量为

 

．（总利润=总收入-成本）

Answer 1

分析：总利润L（Q）=总收入R-固定成本为200万元-单位产量Q万元，利用此收益函数求最值及取到最值时Q的值即可．

解答：解：由题意总利润为
L（Q）=4Q-

1

200

Q²-（200+Q）=-

1

200

（Q-300）²+250．
当Q=300时，总利润的最大值是250．
故应填 250，300．

点评：本题的考点是函数最值的应用，本题建立利润函数，然后根据函数的特征求最值．