Question

（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．

已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；

该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率．

Answer 1

(1) ，.(2)

【解析】

试题分析：(1)根据频率直方图中结论：所有频率之和为1，则有：，即有：，又由条件：、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，则有：，解方程组得：，；(2) 根据(1)中：，可得高消费人群所占比例为，有利用分层抽样从样本中抽取5人，其中属于高消费人群的为3人，属于潜在消费人群的为2人. 由古典概率模型的求法：令高消费的人为，潜在消费的人为，从中取出三人，例举总共有：这10种情况，其中为获得代金卷总和为200元的情况，运用概率公式可求出三人获得代金券总和为200元的概率.

试题解析：(1)由图可知，. (4分)

利用分层抽样从样本中抽取5人，其中属于高消费人群的为3人，

属于潜在消费人群的为2人. (6分)

令高消费的人为，潜在消费的人为，从中取出三人，

总共有：10种情况，(8分)

其中为获得代金卷总和为200元的情况，(10分)

因此，三人获得代金券总和为200元的概率为. (12分)

考点：考查统计与概率的相关知识