Question

已知点P（2，-3），Q（3，2），若直线ax-y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（　　）

• A．a≥

  4

  3

• B．-

  5

  2

  ≤a≤0
• C．a≤-

  4

  3

• D．a≤-

  4

  3

  或a≥

  1

  2

Answer 1

分析：根据直线ax-y+2=0经过定点A（0，2），求得AP的斜率为

2+3

0-2

=-

5

2

，AQ的斜率为0，数形结合求得a的取值范围．

解答：解：直线ax-y+2=0经过定点A（0，2），AP的斜率为K_AP=

2+3

0-2

=-

5

2

，AQ的斜率为K_AQ=0，
当直线ax-y+2=0与线段PQ相交时，直线的斜率a满足 K_AP≤a≤K_AQ  故有-

5

2

≤a≤0，
故选B．

点评：本题主要考查直线的斜率与倾斜角，两条直线的位置关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．