Question

（1）求与直线6x+8y-5=0垂直，且与原点的距离为2的直线方程．
（2）已知点P（2，-3），直线l：x-y+2=0，点P与点Q关于直线l对称，求经过点Q且平行于直线x-2y-3=0的直线方程．

Answer 1

分析：（1）设要求的与直线6x+8y-5=0垂直的直线为8x-6y+m=0，由于与原点的距离为2，利用点到直线的距离可得2=

|m|

82+(-6)2

，解得m即可．
（2）设点Q（m，n），由于点P与点Q关于直线l对称，可得

2+m 2 - -3+n 2 +2=0 m+3 n-2 ×1=-1

，解得m，n．设经过点Q且平行于直线x-2y-3=0的直线方程为x-2y+t=0，把Q（m，n）代入即可得出．

解答：解：（1）设要求的与直线6x+8y-5=0垂直的直线为8x-6y+m=0，
∵与原点的距离为2，∴2=

|m|

82+(-6)2

，解得m=±20，
∴8x-6y±20=0，化为4x-3y±10=0，
故所求的直线为4x-3y±10=0．（2）设点Q（m，n），∵点P与点Q关于直线l对称，∴

2+m 2 - -3+n 2 +2=0 m+3 n-2 ×1=-1

，解得

m=-5 n=4

．
设经过点Q且平行于直线x-2y-3=0的直线方程为x-2y+t=0，把Q（-5，4）代入得-5-2×4+t=0，解得t=13．
故所求的直线方程为x-2y+13=0．

点评：本题考查了相互垂直及相互平行的直线的斜率之间的关系、点关于直线得出的问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本方法，属于基础题．