Question

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题，满足条件的事件是甲从选择题中抽到一题，乙依次从判断题中抽到一题根据分步计数原理知故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果，根据概率公式得到结果．
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，先做出甲和乙都抽到判断题的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
甲从选择题中抽到一题的可能结果有C₆¹个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有C₄¹个，
故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有C₆¹C₄¹个；
试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为C₁₀¹C₉¹个，
∴甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为

C 1 6 C 1 4

C 1 10 C 1 9

=

4

15

，
∴所求概率为

4

15

．
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，
∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为

C 1 4 C 1 3

C 1 10 C 1 9

，
∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-

C 1 4 C 1 3

C 1 10 C 1 9

=

13

15

，
∴所求概率为

13

15

．

点评：本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，考查对立事件的概率，本题第二问也可以这样解

C 1 6 C 1 5

C 1 10 C 1 9

+

C 1 6 C 1 4

C 1 10 C 1 9

+

C 1 4 C 1 6

C 1 10 C 1 9

=

1

3

+

4

15

+

4

15

=

13

15

．