Question

已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是________．

Answer 1

分析：设出椭圆的标准方程，根据题意得2b＞2c，即＞c，平方化简整理，即得该椭圆的离心率的取值范围．
解答：设椭圆方程为+=1，其中a＞b＞0
∵椭圆的短轴大于焦距，
∴2b＞2c，即＞c，整理得a²＞2c²，
两边都除以a²，得1＞2e²，即e²，得0＜e＜
∴椭圆离心率e的取值范围是：
故答案为：
点评：本题给出椭圆的短轴长大于焦距，求椭圆的离心率e的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．