Question

已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是

(0，

2

2

)

．

Answer 1

分析：设出椭圆的标准方程，根据题意得2b＞2c，即

a2-c2

＞c，平方化简整理，即得该椭圆的离心率的取值范围．

解答：解：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，其中a＞b＞0
∵椭圆的短轴大于焦距，
∴2b＞2c，即

a2-c2

＞c，整理得a²＞2c²，
两边都除以a²，得1＞2e²，即e²＜

1

2

，得0＜e＜

2

2

∴椭圆离心率e的取值范围是：(0，

2

2

)
故答案为：(0，

2

2

)

点评：本题给出椭圆的短轴长大于焦距，求椭圆的离心率e的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．