Question

已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；   （Ⅱ）证明得出三点共线

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由题可知： …………2分

解得，

椭圆C的方程为…………………………4分

（Ⅱ）设直线：，，，，，

由得.…………6分

所以，.  ……………………8分

而

，，10分

∴三点共线 ……………………………………12分 

考点：本题主要考查椭圆标准方程，直线与椭圆的位置关系。

点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时，主要运用了椭圆的定义及几何性质。为证明三点共线，本题利用了平面向量共线的条件，运用向量的坐标运算，简化了解题过程。