Question

 （12分）如图, 在直三棱柱中，，,，，点是的中点，

（1）求证：；

（2）求证：。

（3）求二面角的正切值。

Answer 1

解析:证明：（1）在直三棱柱，

∵底面三边长，，

∴ ，               

又直三棱柱中  ， 

且         

∴      而

∴；                 

（2）设与的交点为，连结，

∵ 是的中点，是的中点，  ∴ ，                   

∵ ，，  ∴ .             

（3）过点C作CF⊥AB于F，连接C₁F          

由已知C₁C垂直平面ABC，则∠C₁FC为二面角的平面角

在Rt△ABC中，，,,则           -

又    ∴   

 即二面角的正切值为