题目内容
已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线AC1的长为（ ）
分析：由题意画出平行六面体的图形，利用向量加法的三角形法则求解平行六面体的对角线的长．
解答：
解：如图，
由题意可知，
=
+
+
∴
2=（
+
+
）2
=
2+
2+
2+2
•
+2
•
+2
•
=1+1
+1+2（cos 60°+cos 60°+cos 60°）=6，
∴|
|=
．
故选D．
解：如图，由题意可知，
| AC1 |
| AB |
| AD |
| AA1 |
∴
| AC1 |
| AB |
| AD |
| AA1 |
=
| AB |
| AD |
| AA1 |
| AB |
| AD |
| AB |
| AA1 |
| AD |
| AA1 |
+1+2（cos 60°+cos 60°+cos 60°）=6，
∴|
| AC1 |
| 6 |
故选D．
点评：本题考查的知识点是点、线、面间的距离计算，考查空间两点之间的距离运算，根据已知条件，构造向量，将空间两点之间的距离转化为向量模的运算，是解答本题的关键．
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