题目内容
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-
y=4相切，
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求
的取值范围（结果用区间表示）。
y=4相切，（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求
的取值范围（结果用区间表示）。 解：（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线
的距离，
即
，
得圆O的方程为
。
（Ⅱ）不妨设
，由
即得 A（-2，0），B（2，0），
设P（x，y），由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，
得
，
即
，
，
由于点P在圆O内，故
，
由此得：y2＜1，
所以
的取值范围为
。
的距离，即
，得圆O的方程为
。（Ⅱ）不妨设
，由即得 A（-2，0），B（2，0），设P（x，y），由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，
得
，即
，，由于点P在圆O内，故
，由此得：y2＜1，
所以
的取值范围为。 
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为