题目内容

6
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与
5
-
7
的大小关系是
 
．
分析：由 (
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)-(
5
-
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)=（
6
+
7
）-（2
2
+
5
），及 (
6
+
7
)2-(2
2
+
5
 )2=
168
-
160
＞0，可得 (
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)＞(
5
-
7
)．
解答：解：∵(
6
-2
2
)-(
5
-
7
)=（
6
+
7
）-（2
2
+
5
），
(
6
+
7
)2-(2
2
+
5
 )2=2
42
-4
10
=
168
-
160
＞0，
∴（
6
+
7
）＞（2
2
+
5
）＞0，∴(
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-2
2
)-(
5
-
7
)＞0，
∴(
6
-2
2
)＞(
5
-
7
)． 
故答案为：(
6
-2
2
)＞(
5
-
7
)．
点评：本题考查用作差比较法来比较两个实数的大小，把比较
6
-2
2
与
5
-
7
的大小转化为比较（
6
+
7
） 与
（2
2
+
5
）的大小关系，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
（2013•沈阳二模）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：
平面几何选讲 极坐标与参数方程 不等式选讲 合计
男同学（人数） 12 4 6 22
女同学（人数） 0 8 12 20
合计 12 12 18 42
（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：
几何类 代数类 合计
男同学（人数） 16 6 22
女同学（人数） 8 12 20
合计 24 18 42
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关, 随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:

 

学科合格人数

学科不合格人数

合计

学科合格人数

40

20

60

学科不合格人数

20

30

50

合计

60

50

110

（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“学科合格”与“学科合格”有关；

（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为，求的数学期望.

附公式与表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

 
在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：
平面几何选讲 极坐标与参数方程 不等式选讲 合计
男同学（人数） 12 4 6 22
女同学（人数） 0 8 12 20
合计 12 12 18 42
（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：
几何类 代数类 合计
男同学（人数） 16 6 22
女同学（人数） 8 12 20
合计 24 18 42
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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