Question

求证：不论a为何实数，直线(3－a)x＋2(1＋a)y＋2(3－5a)＝0恒过一定点．

Answer 1

答案：
解析：

略证1：设a＝3和a＝－1，由得交点为(－4，3)，将 x＝－4，y＝3代入原方程恒成立，故直线恒过定点(－4，3)． 　　略证2：原方程可改写为3x＋2y＋6－a(x－2y＋10)＝0，由过两直线交点的直线系方程，得直线恒过两直线3x＋2y＋6＝0与x－2y＋10＝0的交点． 　　略证3：原方程可以化为(x－2y＋10)a＝3x＋2y＋6，由x－2y＋10＝0且3x＋2y＋6＝0时，a的解为一切实数，故可得证原命题．