设抛物线C:y=$\frac{3}{2}$x2-$\frac{1}{3}$.通过C上的一点Q(t.$\frac{3}{2}$t2-$\frac{1}{3}$)并且与C在Q点的切线垂直的直线叫做C在Q点的法线.若过点P(x.y)作C的切线.求只能作一条法线的点P(x.y)的坐标x.y满足的条件．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．设抛物线C：y=$\frac{3}{2}$x²-$\frac{1}{3}$，通过C上的一点Q（t，$\frac{3}{2}$t²-$\frac{1}{3}$）并且与C在Q点的切线垂直的直线叫做C在Q点的法线，若过点P（x，y）作C的切线，求只能作一条法线的点P（x，y）的坐标x，y满足的条件．

分析由切线和法线的概念，可得有几条切线，就有几条法线．由抛物线上的点可作一条切线，抛物线开口之外的点可作两条切线，抛物线开口之内不能作切线．即可得到结论．

解答解：由切线和法线的概念，
可得有几条切线，就有几条法线．
由抛物线上的点可作一条切线，
抛物线开口之外的点可作两条切线，
抛物线开口之内不能作切线．
即有只能作一条法线的点P（x，y）只能在抛物线上，
故坐标x，y满足的条件为y=$\frac{3}{2}$x²-$\frac{1}{3}$．

点评本题考查新定义的理解和运用，考查抛物线的性质的运用，属于基础题．

练习册系列答案

8．我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（Ⅰ）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：是．是（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：2．
（Ⅱ）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，$\frac{3}{2}$是其“和谐数”；
证明过程如下：对任意x₁∈[10，100]，令$\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$，即$\frac{{lg{x_1}+lg{x_2}}}{2}=\frac{3}{2}$，
得x₂=$\frac{1000}{x_1}$．∵x₁∈[10，100]，∴x₂=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]．
即对任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x₂=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]，使得$\frac{{g（x）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$．
∴g（x）=lgx为“和谐函数”，其“和谐数”为$\frac{3}{2}$．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2^x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”；
[证明]：
（Ⅲ）判断函数u（x）=x²，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．

5．若圆C与圆（x-2）²+（y+1）²=1关于原点对称，则圆C的方程为（　　）

	A．	数列中不能重复出现同一个数
	B．	1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
	C．	1，1，1，1…不是数列
	D．	两个数列的每一项相同，则数列相同

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+lnx+5，（0＜x≤1）}\\{x+\frac{9}{x+1}+m，（x＞1）}\end{array}\right.$的值域为R，则实数m的取值范围为（-∞，1]．

9．已知集合A={x|x²-x-2=0}，B={x|ax²+2x+2=0}．如果B?A，试确定实数a的取值范围．

6．已知x²+x¹⁰=a₀+a₁（1+x）+…+a₉（1+x）⁹+a₁₀（1+x）¹⁰，则a₇=-120．

7．已知椭圆经过P（-4，0），Q（0，-2）两点，则椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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