Question

9．已知集合A={x|x²-x-2=0}，B={x|ax²+2x+2=0}．如果B?A，试确定实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出A中方程的解得到x的值，确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，将A中x的值代入B计算即可得到实数a的范围．

解答 解：由A中的方程变形得：（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1，
B?A，则若B=∅，即△=4-8a＜0，此时a的范围为a＞$\frac{1}{2}$；
若B≠∅，
当a=0时，B中方程为2x+2=0，解得：x=-1，满足题意；
当a≠0时，△=4-8a≥0，即a≤$\frac{1}{2}$且a≠0时，
将x=2代入B中的方程得：a=-1.5，B={2，-$\frac{2}{3}$}，不满足题意；
将x=-1代入B中的方程得：a=0，不满足题意
综上，a的范围为{a|a＞$\frac{1}{2}$或a=0}．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，是中档题．