Question

设正数x，y满足log₂（x+y+3）=log₂x+log₂y，则x+y的取值范围是（ ）
A．（0，6]
B．[6，+∞）
C．[1+，+∞）
D．（0，1+]

Answer 1

【答案】分析：由正数x，y满足log₂（x+y+3）=log₂x+log₂y，利用对数的运算性质可得x+y+3=xy，利用基本不等式可得，即x+y+3．当且仅当x=y＞0时取等号．利用一元二次不等式的解法解出即可．
解答：解：由正数x，y满足log₂（x+y+3）=log₂x+log₂y，∴x+y+3=xy，
而，则x+y+3．当且仅当x=y＞0时取等号．
令x+y=t，则化为t²-4t-12≥0，解得t≥6或t≤-2．
∵t＞0，∴取t≥6．
故选B．
点评：熟练掌握对数的运算性质、基本不等式的性质、一元二次不等式的解法是解题的关键．