Question

16．设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．

解答 解：若sinθ=cosθ，则θ=kπ+$\frac{π}{4}$，（k∈z），
故2θ=2kπ+$\frac{π}{2}$，故cos2θ=0，是充分条件，
若cos2θ=0，则2θ=kπ+$\frac{π}{2}$，θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，（k∈z），
不是必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．