Question

某家具厂有方木料90m³,五合板60㎡，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m³、五合板2㎡，生产每个书橱需要方木料0.2 m³、五合板1㎡，出售一张书桌可获得利润80元，出售一个书橱可获得利润120元．如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？

Answer 1

生产书桌100张，书橱400个

解析:

将已知数据列成下表:

产品	方木料 （m3）	五合板 （㎡）	利润 （元）
书桌（个）	0.1	2	80
书橱（个）	0.2	1	120
限额	90	600

⑴只生产书桌  因为90÷0.1=900，600÷2=300.所以，可产生书桌300张，用完五合板，此时获利润为80×300=24000（元）；

⑵只生产书橱  因为90÷0.2=450，600÷1=600，所以，可产生450个书橱，用完方木料.此时获利润为120×450=54000（元）；

⑶若既安排生产书桌，也安排生产书橱  设安排生产书桌x张，安排生产书橱y个,可获利润z元，则

,作出

可行域如图⑵，并作直

线l:80x+120y=0,即 2x+3y=0.将直线l向右平移，得到经过可行域的定点B且距原点最远的直线l_1.

     解方程组

得最优解

此时，（元）.

答：由上面⑴⑵⑶知：只安排生产书桌，可获利润24000元；只生产书橱，可获利润为54000元；当生产书桌100张，书橱400个时，刚好用完方木料和五合板，且此时获得最大利润，为56000元.