Question

某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1，五合板2，生产每个书橱需要方木料0.2，五合板1，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)设只生产书桌x张，可获利润z元 则． 所以当x=300时， 元， 即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元． (2)设只生产书橱y个，可获利润z元， 则． 所以当y=450时， 元． 即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元． (3)设生产书桌x张、书橱y个，利润总额为z元． z=80x×120y．在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域． 作直线l：80x＋120y=0，即直线l：2x＋3y=0． 把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=80x＋120y取得最大值． 由 解得点M的坐标为(100，400)． 所以当x=100，y=400时，． 因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．