Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当 ，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由最低点为 得A=2．

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ，

即T=π，

由点 在图象上的

故 ∴

又 ，∴

（2）解：∵ ，∴

当 = ，即 时，f（x）取得最大值2；当

即 时，f（x）取得最小值﹣1，

故f（x）的值域为[﹣1，2]

【解析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当 的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．