Question

【题目】如图，四棱锥中，四边形为矩形， 为等腰三角形， ，平面平面，且， ， 、分别为和的中点．

（）证明： 平面．

（）证明：平面平面．

（）当上的动点满足什么条件时，使三棱锥的体积与四棱锥体积的比值为，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1) 见解析(2) 见解析(3) 在中点

【解析】试题分析：（1）根据三角形中位线性质得，再由线面平行判定定理得结论（2）由矩形性质得，再根据面面垂直性质定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（3）两锥体体积高之比为1：2，所以对应底面面积之比为1：8，在正方形中易得点中点

试题解析：（）证明：连接，

在矩形中

为中点，

同为中点，

∵为中点，

∴，

∵平面，

平面，

∴平面．

（）在矩形中，

，

∵平面平面，

平面平面，

平面，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（）当动点在中点时，

，

，

，

即．