Question

函数f(x)=lg(a+

2

1+x

)为奇函数，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：根据奇函数的性质f（0）=0代入可得，lg（a+2）=0解方程可求 a

解答：解：根据题意可得，使得函数有意义的条件：a+ 

2

1+x

＞0且1+x≠0
根据奇函数的性质可得f（0）=0
所以，lg（a+2）=0
a=-1满足函数的定义域
故答案为：-1

点评：本题主要考查了奇函数的性质的应用，解决本题可以利用奇函数的定义，使得f（-x）=-f（x）对于定义域内的任意的x都成立，也可利用奇函数的性质f（0）=0（定义域内有0），而利用性质解题可以简化运算．