Question

甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

（1）甲试跳三次，第三次才成功地概率；

（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；（2）求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此独立的事件和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率；（3）正确区分相互独立事件与互斥事件的区别

试题解析：【解析】
设“甲第i次试跳成功”为事件，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P（）＝0.7、P（Bi）＝0.6，且、Bi（i＝1、2、3）相互独立．

（1）“甲第三次试跳才成功”为事件A3，且三次试跳相互独立，

∴P（A3）＝P（）P（）P（A3）＝0.3×0.3×0.7＝0.063.

即甲第三次试跳才成功的概率为0.063.

（2）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C，

P（C）＝1－P（）·P（）＝1－0.3×0.4＝0.88.

即甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.

（3）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi（i＝0、1、2），

“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni（i＝0、1、2），

∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0＋M2N1，且M1N0、M2N1为互斥事件，

∴所求的概率为P（M1N0＋M2N1）＝P（M1N0）＋P（M2N1）＝P（M1）P（N0）＋P（M2）P（N1）＝0.7××0.3×0.42＋0.72××0.6×0.4＝0.0672＋0.2352＝0.3024.

即甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024.

 

考点：（1）独立事件的概率；（2）对立事件的概率.