Question

已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间．
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值以及相应的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数公式把等价转化为，由此能求出函数f（x）的最小正周期和单调减区间．
（2）由，知，由此能求出函数f（x）在区间上的最大值和最小值以及相应的x的值．
解答：解：（1）
=
=…（4分）
∴最小正周期，…（5分）
减区间：，k∈Z
解得，k∈Z
所以单调减区间为…（7分）
（2）∵，
∴，…（9分）
∵，
当=，即x=时，函数有最小值-，
当=，即x=时，函数有最大值．…（13分）
点评：本题考查三角函数的恒等变换的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意三角函数图象和性质的灵活运用．