题目内容
已知点C(4，0)和直线l：x=1，P是动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
)·(
)=0，设P点的轨迹是曲线M．(Ⅰ)求曲线M的方程；
(Ⅱ)点O是坐标原点，是否存在斜率为1的直线m，使m与M交于A、B两点，且
?若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
解:(Ⅰ)由知=0知
∴.
设P(x，y)，代入上式得
=2|x-1|
平方整理得
=1．
(Ⅱ)假设存在斜率为1的直线m:y=x+n，使m与M交于A、B两点，与
=1．
联立，得2x2-2nx-(n2+12)=0．
设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
∴x1+x2=n，x1x2=
，①
，得(x2-4，y2)=2(x1，y1)，
∴
,②
将②代入①得
,
消去x1，整理得13n2-8n+76=0，因其判别式
△=82-4×13×76＜0
所以不存在斜率为1的直线m满足题意．
练习册系列答案
相关题目
＝2
，则点P的轨迹方程是
)2＋y2＝1
)2＋y2＝1
)2＝1
)2＝1
P是动点，作
垂足为Q，且
设P点的轨迹是曲线M．
若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．